<F+>
<T+1>
<mat. 5 s. cap. 11>
<185>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Hoje tem Matemtica          _
l    4                             _
l    Notcia extra: as fraes     _
l  esto irredutveis               _
l    E os nmeros ganharam         _
l  vrgula                          _
l    Do nariz ao polegar de Hen-  _
l  rique, a Frana tomou certas    _
l  medidas                          _
l    Fique por dentro das          _
l  porcentagens                     _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<186>
11. As fraes

O Tangram

  O quadrado abaixo foi formado pelas 7 peas do Tangram.
  H vrias maneiras de medir esse quadrado. Depende da unidade 
escolhida.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadrado composto   o
  pelas 7 peas do Tangram.    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Professor fala:
  -- Se voc tomar o tringulo como unidade, a medida da superfcie do 
quadrado  4. Ou seja, 4 tringulos grandes cobrem o quadrado.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadrado composto   o
  de quatro tringulos grandes.  o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  -- Se a unidade for o tringulo pequeno, cabem 16 deles no quadrado.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadrado composto   o
  de dezesseis tringulos        o
  pequenos.                      o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<187>
  Aluna 1 fala:
  -- E se a unidade for o tringulo mdio?
  Aluno fala:
  -- Cabem 8 tringulos mdios no quadrado.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: quadrado composto   o
  de oito tringulos mdios.     o
eieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Considere agora o tringulo grande. Quantos tringulos pequenos so 
necessrios para cobri-lo?

  O tringulo grande mede 4 tringulos pequenos.

<188>
  Vamos mudar a unidade, considerando agora o tringulo mdio.

  O tringulo grande mede 2 tringulos mdios.
<P>
  Considere o quadrado que  pea do Tangram. Quantos desses 
quadrados so necessrios para cobrir o tringulo grande?
  No  possvel {formar} o tringulo grande com o quadrado, mas  
possvel {medir} o tringulo grande com o quadrado.

  1 quadrado equivale a 1 tringulo mdio
  1 tringulo grande equivale a 2 tringulos mdios
  1 tringulo grande equivale a 2 quadrados

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<189>
<P>
  Histria em quadrinhos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.               _
l    Aluna 2 fala:              _
l    o Como medir o tringulo   _
l       pequeno, tomando como     _
l       unidade o quadrado?       _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.               _
l    Professor fala:             _
l    o 2 tringulos pequenos    _
l       eqivalem a 1 quadrado.  _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 3.               _
l    Professor fala:             _
l    o Ento, 1 tringulo pe-  _
l       queno eqivale  _meta-   _
l       de do quadrado.           _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Os nmeros inteiros que conhecemos do conta de representar quantas 
vezes o quadrado do Tangram cabe no tringulo grande, mas no so 
suficientes para representar quantas vezes o quadrado cabe no tringulo 
pequeno.
  Problemas de medidas foram determinantes para a criao dos 
nmeros fracionrios. Para escrev-los, usamos as fraes.

As fraes

  Aluno pergunta:
  -- Para que servem as fraes?

  Primeiramente elas servem para expressar de quanto  a parte em 
relao a um todo.
  Observe as representaes fracionrias das partes pintadas de azul em 
relao  figura toda.

<P>
<F->
!::::::.::::::.
l oo _      _
l oo _      _
h::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 1/2
  Leitura: um meio ou metade

<F->
!::::::.::::::.::::::.
l oo _      _      _
l oo _      _      _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 1/3
  Leitura: um tero

<F->
!::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _      _
l oo _ oo _      _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 2/3
  Leitura: dois teros

<P>
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _      _      _      _
l oo _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 1/4
  Leitura: um quarto

<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _ oo _      _
l oo _ oo _ oo _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 3/4
  Leitura: trs quartos

<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _      _      _      _      _
l oo _      _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 1/5
  Leitura: um quinto

<P>
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _      _      _      _
l oo _ oo _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 2/5
  Leitura: dois quintos

<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _      _      _
l oo _ oo _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 2/4
  Leitura: dois quartos

<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _ oo _ oo _      _
l oo _ oo _ oo _ oo _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>
  Frao correspondente: 4/5
  Leitura: quatro quintos

<P>
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _    _    _    _    _    _
l o _    _    _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>
  Frao correspondente: 1/6
  Leitura: um sexto

<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _ o _    _    _    _    _
l o _ o _    _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>
  Frao correspondente: 2/6
  Leitura: dois sextos

<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _ o _ o _    _    _    _
l o _ o _ o _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>
  Frao correspondente: 3/6
  Leitura: trs sextos

<P>
Nomenclatura e representao

  Na representao de um nmero fracionrio usamos dois nmeros 
inteiros separados por uma barra horizontal (em tinta).

  Professor fala:
  -- O nmero de cima  chamado _numerador, o nmero de baixo, 
_denominador.
  -- O numerador indica o nmero de partes consideradas.

  a/b
  a :o numerador
  b :o denominador

<191>
<F->
!::::::.::::::.::::::.
l oo _ oo _ oo _
l oo _ oo _ oo _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>

  Professor fala:
  -- O denominador indica o total de partes em que o todo foi dividido.

Nomes de fraes

  Usamos as palavras: meio, tero, quarto, quinto, sexto, stimo, oitavo, 
nono e dcimo para nomear fraes de denominadores de 2 a 10.

  Aluna 2 pergunta:
  -- E para denominadores maiores do que 10?
  Professor fala:
  -- Nesse caso, acrescenta-se  leitura do denominador a palavra _avos.

  Veja os exemplos:
  1/23 :o um, vinte e trs avos
  37/572 :o trinta e sete, quinhentos e setenta e dois avos
  5/7.081 :o cinco, sete mil e oitenta e um avos

<P>
  As fraes cujos denominadores so potncias de 10, as _fraes 
_decimais, recebem denominaes especiais.
  1/100 :o um centsimo
  1/1.000 :o um milsimo
  1/10.000 :o um dcimo de milsimo
  1/1.000.000 :o um milionsimo

<192>
Atividades
  1. Liste palavras que tenham o mesmo prefixo (frac) da palavra frao.
  a) Qual  o significado de cada uma das palavras que voc listou?
  b) Compare sua lista com a de seus colegas.

<P>
  2. Escreva a frao correspondente  parte com preenchimento em 
cada figura:
  a)
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l    _    _    _    _    _    _
l    _    _    _    _    _    _
r::::w::::w::::w::::w::::w::::w
l    _    _ o _ o _ o _ o _
l    _    _ o _ o _ o _ o _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  b)
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.::::::.
l      _      _      _      _      _
l      _      _      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _      _ oo _
l      _      _      _      _ oo _
h::::::j::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

<P>
  c)
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _    _    _    _    _    _
l o _    _    _    _    _    _
r::::w::::w::::w::::w::::w::::w
l    _    _    _    _    _    _
l    _    _    _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  d)
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l      _      _ oo _      _
l      _      _ oo _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w
l oo _ oo _ oo _ oo _
l oo _ oo _ oo _ oo _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

<P>
  3. O cubo da figura foi dividido em cubinhos iguais, dos quais dois 
esto pintados de laranja, um de preto e os demais de azul.
  Escreva a frao que representa:
  a) a parte pintada de laranja
  b) a parte pintada de preto
  c) a parte pintada de azul

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: cubo com cores   o
  variadas.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  4. Os slidos foram divididos em partes iguais. Que frao representa, 
em cada um, a parte amarela?

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<193>
  5. Escreva a frao correspondente  parte com preenchimento em 
cada figura:
  a)
<F->
!::::::.::::::.
l ooo _      _
l ooo _      _
h::::::j::::::j
<F+>

  b)
<F->
!::::::.::::::.::::::.
l ooo _      _      _
l ooo _      _      _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>

  c)
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l ooo _      _      _      _
l ooo _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

<P>
  d)
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _    _    _    _    _    _
l o _    _    _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  e)
<F->
!::::::.::::::.::::::.
l oo _      _      _
l oo _      _      _
r::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _
l      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _
l      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j
<F+>

<P>
  f)
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.::::.
l o _    _    _    _    _    _
l o _    _    _    _    _    _
r::::w::::w::::w::::w::::w::::w
l    _    _    _    _    _    _
l    _    _    _    _    _    _
h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

  g)
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l ooo _      _      _      _
l ooo _      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _      _
l      _      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _      _
l      _      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _      _
l      _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

<P>
  h)
<F->
!::::::.::::::.::::::.::::::.
l ooo _      _      _      _
l ooo _      _      _      _
r::::::w::::::w::::::w::::::w
l      _      _      _      _
l      _      _      _      _
h::::::j::::::j::::::j::::::j
<F+>

  6. A figura a seguir  uma maneira de representar 1/4 de um quadrado. 
Represente no caderno trs outras maneiras diferentes de representar 1/4 de 
um quadrado.

<F->
!::::::::.
l ooo _
r::::::::w
l        _
r::::::::w
l        _
h::::::::j
<F+>

<P>
  7. Desenhe retngulos no papel quadriculado e pinte as partes 
correspondentes s fraes indicadas.
  a) 3/5
  b) 3/4
  c) 7/7
  d) 5/5

<194>
  8. O desenho a seguir representa uma classe com 35 alunos:

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: 35 alunos em suas   o
  classes lendo, conversando,     o
  etc...                          o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  3/7 da classe so os meninos e os 4/7 restantes so meninas.
  Reproduza a disposio das carteiras no caderno ou na folha de papel 
quadriculado, usando cores diferentes para representar os lugares dos meninos 
e das meninas.

  9. Suponha que voc use uma escala como a que fornecemos a seguir. 
Reproduza-a numa folha e localize as fraes 1/10, 2/10, 5/10 e 7/10.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<195>
  10. Considere uma caixa com capacidade para uma dzia de ovos.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Foto: caixa de ovos aberta   o
  com 7 ovos.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  a) D a frao de ovos que j foram consumidos.
  b) D a frao de ovos que esto na caixa.
  c) Que frao da dzia so 3 ovos?
  d) Que frao da dzia so 4 ovos?
  e) Desenhe no caderno 9/12 de ovos na caixa.

  11. Muitos veculos tm um marcador de combustvel, como est 
indicado no desenho.
  Que frao do tanque o ponteiro est indicando?

<F->
  0    1/2     1
  l   l   l   l   l
<F+>

  12. Use papel de seda para copiar as figuras seguintes, desenhe-as no 
caderno e divida-as em 6 partes iguais. Assinale 5/6 de cada figura.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figuras: crculo, quadrado,   o
  tringulo e hexgono.            o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<196>
  13. Faa uma lista de palavras que sugerem a idia de frao.

<P>
  14. D a frao correspondente  parte pintada de azul em cada figura:

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  15. Escreva na forma numrica cada uma das fraes:
  a) dois teros
  b) sete dcimos
  c) oito vinte e cinco avos
  d) treze milsimos
  e) trinta e sete centsimos
  f) um milionsimo

  16. Escreva por extenso como se l cada frao:
  a) 23/47
  b) 4/9
  c) 2/100
  d) 7/1.000
  e) 8/303

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Dica: As solues dos   _
l  exerccios a seguir no     _
l  so nicas.                 _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  17. Este hexgono representa 1/2 deste octgono

  hexgono:
<F->
  !:::.
  l   _
  l   _
  l   @:::::::.
  l           _
  h:::::::::::j
<F+>

  octgono:
<F->
          !::::::.
          l      _
          l      _
  !:::::::b      @:::::::.
  l                      _
  h::::::::::::::::::::::j
<F+>


  Desenhe um quadriltero cuja metade tambm seja representada pelo 
hexgono.

  18. Este octgono representa 1/3 de uma figura. Desenhe a figura.

<F->
  !:::::::::::::.
  l             _
  h::::.   !::::j
       l   _
       h:::j
<F+>
   
<197>
  19. Este hexgono representa 1/5 de uma figura. Desenhe a figura.

<F->
  !::::.
  l    _
  l    _
  l    @::::.
  l         _
  h:::::::::j
<F+>

<P>
  20. Esta pea representa 1/6 de uma figura. Desenhe a figura.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  21. Este octgono representa 1/4 de uma figura. Desenhe a figura.

<F->
  !::::::::.
  l        _
  l    !:::j
  l    l
  l    l
  l    h:::.
  l        _
  h::::::::j
<F+>

<P>
  22. Cada frase sugere uma frao. Descubra qual  essa frao.
  a) Nove em cada dez estrelas de cinema usam o sabonete _Cheiro.
  b) Duas em cada cinco pessoas assistem ao _Jornal _Regional.
  c) De cada cem pessoas, vinte e duas votam no candidato Zezo.
  d) Segundo dados de 1997, do IBGE, no Brasil, a cada mil crianas 
nascidas vivas, aproximadamente 36 morrem no primeiro ano de vida.

Voltando ao assunto...

  Aluno fala:
  -- Professor, outro dia vi um problema assim:
  Numa sala de aula com 40 alunos, 3/5 so meninos e o restante, 
meninas. Quantas so as meninas?
  Aluno pergunta:
  -- Como resolvi?
  Professor fala:
  -- Acompanhe o raciocnio.

<198>
  A quinta parte de 40  40/5=8.
  1/5 de 40  igual a 8.
  2/5 de 40  igual a 2`*8=16.
  3/5 de 40  igual a 3`*8=24, que  o nmero de meninos.
  O restante  40-24=16, que  o nmero de meninas.
  Observe que, se tomarmos 3/5 de um todo, o restante, em frao,  2/5.

  3/5+2/5=5/5, que equivale ao todo.
  24+16=40

  Cada aluno representa 1/40 da classe.

  Professor fala:
  -- Agora, tentem resolver estes outros problemas!

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    a) A Constituio de um      _
l  certo pas s permite que        _
l  as leis mais importantes         _
l  sejam mudadas caso tenham os     _
l  votos de 3/4 dos deputados.    _
l  O Congresso desse pas tem     _
l  500 deputados. Quantos votos   _
l  so necessrios para mudar       _
l  uma dessas leis?                 _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Aluna 2 fala:
  -- Vamos tentar...
  1/4 de 500  a quarta parte de 500.
  500/4=125
  3/4=3`*1/4
  3/4 de 500=3`*125=375

  Aluno fala:
  -- Assim, so necessrios 375 votos para aprovar a emenda.

<199>
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    b) Para escolher o local       _
l  de um Estudo do Meio, o pro-    _
l  fessor decidiu pela votao       _
l  entre os alunos. A escolha      _
l  definida pela proposta que        _
l  tenha a metade dos votos mais     _
l  um. Tendo a classe 38 alunos,   _
l  quantos votos vo ser neces-      _
l  srios para decidir o local?      _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Aluna 1 fala:
  -- Esse  fcil!

  1/2 de 38=38/2=19

  --  necessria a aprovao de 19+1=20 alunos.

<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    c) Em 1999, uma pessoa gas-  _
l  tava 2/5 de seu salrio para   _
l  pagar o aluguel da casa em       _
l  que morava. Qual era o alu-     _
l  guel a ser pago, sabendo que     _
l  o valor do salrio dessa pes-    _
l  soa era de R$2.000,00?         _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  1/5 de 2.000=2.000/5=400
  2/5 de 2.000=2`*400=800
  O aluguel era de R$800,00.

  Professor fala:
  -- Muito bem! agora que vocs viram alguns exemplos, tentem 
resolver as atividades.

<P>
Atividades
  23. Calcule {de cabea}:
  a) 1/2 de 300
  b) 1/2 de 460
  c) 1/2 de 552
  d) 1/4 de 300
  e) 1/4 de 600
  f) 1/4 de 1.640
  g) 1/3 de 600
  h) 1/3 de 840
  i) 1/3 de 72
  j) 1/5 de 600
  l) 1/5 de 720
  m) 1/5 de 480
  n) 2/3 de 600
  o) 2/3 de 1.800
  p) 2/3 de 72

<200>
  24. Continue calculando {de cabea}.
  a) 2/5 de 300
  b) 2/5 de 600
  c) 2/5 de 75
<P>
  d) 3/5 de 300
  e) 3/5 de 600
  f) 3/5 de 75
  g) 3/4 de 600
  h) 3/4 de 840
  i) 3/4 de 420
  j) 4/5 de 600
  l) 4/5 de 720
  m) 5/6 de 600
  n) 5/6 de 1.800
  o) 5/6 de 72
  p) 5/6 de 144

  25. D os resultados em minutos:
  a) 1/2 de hora
  b) 1/4 de hora
  c) 3/4 de hora
  d) 1/3 de hora
  e) 2/3 de hora
  f) 1/5 de hora
  g) 3/5 de hora
  h) 1/6 de hora
  i) 2/6 de hora
  j) 3/6 de hora
  l) 6/6 de hora
  m) 1/12 de hora
  n) 1/15 de hora
  o) 1/20 de hora
  p) 1/30 de hora

  26. Em relao ao exerccio anterior:
  a) Compare os resultados dos itens _a com _j e _d com _i.
  b) Explique o resultado encontrado no item _l.

  27. Que frao da hora  1 minuto?

Voltando ao assunto...

  Esta  dona Benta e seus netos, Pedrinho e Narizinho.

<201>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: vov sentada na   o
  mesa com seus dois netos     o
  almoando.                   o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Dona Benta  uma av muito esperta. Na hora do almoo, para evitar 
briga quando fosse dividir o bife, criou a seguinte regra:
  {Pedrinho corta e Narizinho escolhe}.
  Desse modo, ela garantia que ningum ficaria prejudicado na diviso 
do bife, se quem o cortasse fizesse bem certinho, pela metade.

  Professor fala:
  -- Essa idia simples sobre metades tem sido importante h milhares de 
anos.
  -- O que voc acha que acontece quando adicionamos duas metades?
  -- A adio de duas metades d o todo que foi repartido.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: bife nas seguintes   o
  etapas:                         o
    -- o todo                     o
    -- o todo dividido pela       o
  metade                          o
    -- duas metades iguais        o
    -- juntando as duas metades   o
    -- o todo                     o
    Ento:                       o
    1/2+1/2=1                o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  Algumas atividades atrs, voc mediu figuras compostas por peas do 
Tangram usando o tringulo pequeno e o quadrado. Lembra-se?
  Vamos, agora, medir o quadriltero formado por essas duas peas do 
Tangram (quadrado e tringulo).
  Observamos que:
  -- um quadriltero equivale a 3 tringulos.
  -- um quadriltero equivale a quantos quadrados?
  -- um quadriltero equivale a 1 quadrado mais 1/2 quadrado.

<202>
  Aluno fala:
  -- Cada tringulo pequeno equivale a 1/2 do quadrado.
  Aluna 2 fala:
  -- Ento, 3 vezes 1/2 do quadrado d o quadriltero.

  Podemos representar isto de dois modos:

  1 modo:
  1/2+1/2+1/2=3`*1/2=3/2, que  chamada de _frao _imprpria, pois  
maior que a unidade.

<P>
  2 modo:
  Neste caso, devemos reconhecer que: 1/2+1/2=1
  Assim:
  1/2+1/2+1/2=`(1/2+1/2`)+1/2=
 =1+1/2, que pode ser escrito 1#a/2, 
chamado de _nmero _misto, pois mistura nmero inteiro com fraes 
menores que a unidade.

  Veja os exemplos, onde o inteiro  representado por um retngulo:
  a) 3`*1/2=3/2
<F->
  !::::::.::::::.  !::::::.::::::.
  l oo _ oo _  l oo _      _
  l oo _ oo _  l oo _      _
  h::::::j::::::j  h::::::j::::::j
<F+>

<P>
  b) 5`*1/2=5/2
<F->
  !::::::.::::::.  !::::::.::::::.
  l oo _ oo _  l oo _ oo _
  l oo _ oo _  l oo _ oo _
  h::::::j::::::j  h::::::j::::::j

  !::::::.::::::.
  l oo _ oo _
  l oo _ oo _
  h::::::j::::::j
<F+>

  c) 7`*1/5=7/5
<F->
!::::.::::.::::.::::.::::.
l o _ o _ o _ o _ o _
l o _ o _ o _ o _ o _
h::::j::::j::::j::::j::::j

!::::.::::.::::.::::.::::.
l o _ o _ o _ o _ o _
l o _ o _ o _ o _ o _
h::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>


<203>
<P>
  Observe ainda que:
  d) 3/2=2/2+1/2=1+1/2=1#a/2 (um inteiro e um meio)
  e) 5/2=4/2+1/2=2+1/2=2#a2 (dois inteiros e um meio)
  f) 7/3=6/3+1/3=2+1/3=2#a/3 (dois inteiros e um tero)

  Aluna 2 pergunta:
  -- E as fraes menores que 1, recebem algum nome especial?

  A frao menor do que 1  conhecida como _frao _prpria e est 
relacionada  idia da frao como parte de um todo.

<P>
Atividades
  28. Escreva a frao correspondente a cada uma das figuras:
  a)
<F->
  !::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.
  lo_o_o_o_o_o_o_o_o_o_
  lo_o_o_o_o_o_o_o_o_o_
  h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j

  !::.::.::.::.::.::.::.::.::.::.
  lo_o_o_  _  _  _  _  _  _  _
  lo_o_o_  _  _  _  _  _  _  _
  h::j::j::j::j::j::j::j::j::j::j
<F+>

  b)
<F->
  !::.::.::.  !::.::.::.  !::.::.::.
  lo_o_o_  lo_o_o_  lo_o_o_
  lo_o_o_  lo_o_o_  lo_o_o_
  h::j::j::j  h::j::j::j  h::j::j::j

  !::.::.::.  !::.::.::.
  lo_o_o_  lo_  _  _
  lo_o_o_  lo_  _  _
  h::j::j::j  h::j::j::j  
<F+>

  c) 
<F->
  !::.::.::.::.  !::.::.::.::.
  lo_o_o_o_  lo_o_o_o_
  lo_o_o_o_  lo_o_o_o_
  r::w::w::w::w  r::w::w::w::w
  lo_o_o_o_  lo_o_o_o_
  lo_o_o_o_  lo_o_o_o_
  h::j::j::j::j  h::j::j::j::j

  !::.::.::.::.  !::.::.::.::.
  lo_o_o_o_  lo_o_o_  _
  lo_o_o_o_  lo_o_o_  _
  r::w::w::w::w  r::w::w::w::w
  lo_o_o_o_  l  _  _  _  _
  lo_o_o_o_  l  _  _  _  _
  h::j::j::j::j  h::j::j::j::j
<F+>

<P>
  d)
<F->
  !::.::.::.::.::.::.
  lo_o_o_o_o_o_
  lo_o_o_o_o_o_
  h::j::j::j::j::j::j

  !::.::.::.::.::.::.
  lo_  _  _  _  _  _
  lo_  _  _  _  _  _
  h::j::j::j::j::j::j
<F+>

  29. Faa desenhos para representar as fraes:
  a) 13/7
  b) 5/4
  c) 8/5
  d) 4/3
  e) 6/5
  f) 4/2
  g) 7/4

<P>
  30. Para cada item escreva cinco fraes que representam:
  a) nmeros maiores do que 1
  b) nmeros menores do que 1
  c) o nmero 1

<204>
Fraes equivalentes

  Histria em quadrinhos:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.              _
l    Professor fala:            _
l    o Pegue uma folha de pa-  _
l       pel sulfite e divida-a   _
l       ao meio. Pinte uma me-  _
l       tade da folha.           _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.          _
l    Dobre-a novamente em   _
l  outra direo.            _
h::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Observe que as fraes 1/2 e 2/4 representam a mesma regio da folha.
  Dizemos que as fraes 1/2 e 2/4 so _equivalentes.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::.
l  Equi :o igual              _
l  equivalente :o igual valor  _
h::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Professor fala:
  -- Explorando outros modos de dobrar a folha...

  Veja:

  3/5
  9/15

<205>
  Nessa nova subdiviso, cada quinta parte foi divida em 3 partes iguais. 
Assim, tanto a quantidade de partes pintadas quanto a quantidade total das 
partes ficaram multiplicadas por 3.

  `(3/5`)`*3=9/15

  Professor fala:
  -- Observe agora esta outra situao:

  2/3
  10/15

  Nessa nova subdiviso, cada tera parte foi divida em 5 partes iguais. 
Assim, tanto a quantidade de partes pintadas de azul quanto a quantidade total 
das partes ficaram multiplicadas por 5.

  `(2/3`)`*5=10/15

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho.                   _
l    Aluna 1 pergunta:           _
l    o E como posso obter fra-   _
l       es equivalentes?         _
l    Professor fala:              _
l    o Para obter uma frao     _
l       equivalente a uma fra-     _
l       o dada, multiplicamos    _
l       o numerador e o denomi-    _
l       nador pelo mesmo nmero,   _
l       diferente de zero.         _
l    Aluno pergunta:              _
l    o Por que esse nmero tem   _
l       que ser diferente de zero? _
l    Professor fala:              _
l    o Multiplicando por zero,   _
l       o denominador fica nu-     _
l       lo, e isso vocs j sa-    _
l       bem que no pode.          _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<206>
<P>
  Veja os exemplos:
  a) Encontrar uma frao equivalente a 2/5.
  2/5=?2`*7*/?5`*7*=14/35

  b) Encontrar a frao equivalente a 3/7, que  obtida da multiplicao 
dos dois termos da frao por 5.
  3/7=?3`*5/?7`*5*=15/35

  c) Encontrar a frao equivalente a 3/4 cujo denominador  igual a 20.
  3/4=?3`*5*/?4`*5*=15/20

  d) Encontrar a frao equivalente a 3/8 cujo numerador  igual a 18.
  3/8=?3`*6*/?8`*6*=18/48

Atividades
  31. Faa uma lista de todas as palavras que voc se lembrar que 
comeam com os prefixos _equi ou _equa.

<P>
  32. Desenhe no papel quadriculado trs figuras representando fraes 
equivalentes.

  33. D trs fraes equivalentes a:
  a) 2/7
  b) 3/10
  c) 3/5
  d) 13/20
  e) 4/9
  f) 17/22
  g) 1/7
  h) 7/5
  i) 3/7

<207>
  34. Considere as fraes 15/35, 12/28, 21/49, 60/70, 3/7, 18/28 e 
30/35. Quais delas so equivalentes a 6/14?

<P>
  35. Encontre e escreva no caderno fraes equivalentes a 18/45:
  a) com denominador igual a 15
  b) com denominador igual a 90
  c) com numerador igual a 6
  d) com numerador igual a 54
  e) com numerador igual a 90
  f) com numerador igual a 180

  36. Qual deve ser o valor numrico de cada letra para que as fraes 
sejam equivalentes?
  a) A/3=12/18
  b) 3/11=X/99
  c) 4/5=32/B

<P>
Comparao de fraes

  Professor fala:
  -- Seis amigos foram a uma pizzaria e pediram uma pizza de 
_mozzarela que foi divida em 6 pedaos iguais.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: desenho de 3 mesas   o
  em uma pizzaria. Em uma mesa    o
  h seis amigos sentados e        o
  uma pizza divida em 6 peda-     o
  os. Na segunda mesa h quatro  o
  sentados e uma pizza dividida    o
  em 4 pedaos. Na terceira me-  o
  sa h uma famlia de trs        o
  componentes sentados e uma       o
  pizza dividida em 3 pedaos.    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<208>
<P>
  Professor fala:
  -- Na pizzaria, outras pessoas tambm saboreavam pizza de mozzarela, 
havendo, em cada mesa, uma pizza do mesmo tamanho, cada uma delas 
dividida em partes iguais.

  Mesa 1: pizza dividida em 3 pedaos.
  Mesa 2: pizza dividida em 4 pedaos.
  Mesa 3: pizza dividida em 6 pedaos.
  Mesa 4: pizza dividida em 8 pedaos.

  Veja que os pedaos de pizza variam de tamanho, de mesa para mesa:

  1/3o1/4o1/6o1/8

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Aluna 1 fala:
  -- 1/3  maior do que 1/4 que  maior do que 1/6 que  maior do que 
1/8.

  Vamos comparar as fraes 1/10 e 1/15 representadas numa barra.

  Professor fala:
  -- Primeiro dividimos uma barra em 10 partes iguais.
  -- Em seguida, dividimos outra barra do mesmo tamanho, s que em 
15 partes iguais.

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<209>
  Aluna 1 fala:
  -- Humm... Se duas fraes tm numerador igual a 1, ento a frao de 
menor denominador  maior que a outra.
  -- 1/2o1/5o1/10

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

As fraes e a reta numrica

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
    Figura: duas rguas com   o
  marcaes em nmeros         o
  fracionrios.                o
eieieieieieieieieieieieieieieieie
<F+>

<F->
(((((((((((((((((((((((((((((((
  Pea ajuda ao professor.  y
ggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Atividades
  37. Na comparao duas a duas, qual  a maior frao?
  a) 1/5 ou 1/8?
  b) 1/9 ou 1/10?
  c) 1/11 ou 1/10?
  d) 1/10 ou 1/100?
  e) 1/1.000 ou 1/100?
  f) 1/100 ou 1/10?

<210>
  38. Dentre as fraes:
  7/6, 5/12, 3/4, 9/17, 9/19, 23/42, 38/76, 22/45, 23/45
  a) quais so maiores do que 1/2?
  b) qual  equivalente a 1/2?
  c) quais so menores do que 1/2?

  39. Quem est certo: Joo ou Maria?
  Joo fala:
  -- Se duas fraes tm o mesmo numerador, ento a menor  a que tem 
o menor denominador.
  Maria fala:
  -- Se duas fraes tm o mesmo numerador, ento a menor  a que tem  
o maior denominador.

<P>
Simplificao de fraes

  Simplificar uma frao  uma ao que implica encontrar outra frao 
que seja equivalente, mas com numerador e denominador menores que os da 
frao original. Por exemplo: as fraes 19/95 e 1/5 so equivalentes, porm 
1/5  mais simples para se representar mentalmente.

  Aluna 1 pensa e pergunta:
  -- 1/5  fcil, mas 19/95...
  -- E como podemos simplificar uma frao?

  Uma maneira  dividir o numerador e o denominador pelo mesmo 
nmero quando houver alguma fator comum. Caso esses termos no tenham 
fator comum, no h frao equivalente mais simples.

<211>
  Acompanhe os exemplos:
  a) Simplificar a frao 36/100.

<P>
  Histria em quadrinhos.

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 1.                _
l    Aluno fala:                  _
l    o Dividindo o numerador e   _
l       o denominador por 2,      _
l       obtemos 18/50.           _
l    Aluna 1 fala:               _
l    o D para simplificar       _
l       ainda mais...              _
h::::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    Quadrinho 2.              _
l    Aluno fala:                _
l    o ... dividindo os novos   _
l       termos por 2, obtemos   _
l       9/25.                  _
l    Aluna 2 fala:             _
l    o Pronto, no d para     _
l       simplificar mais.        _
l    Aluna 1 pergunta:         _
l    o Por qu?                _
h::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

  Porque:
  o o numerador 9 s tem fatores 3 `(9=3`*3`)
  o o denominador 25 s tem fatores 5 `(25=5`*5`)
  Logo, o numerador e o denominador no tm fatores comuns.
  Quando uma frao no pode mais ser simplificada, ou seja, no pode 
mais ser reduzida, dizemos que ela  uma _frao _irredutvel.
  Veja outro exemplo:
  b) Simplificar a frao 72/96.

`(72/96`)/2=`(36/48`)/2=`(18/24`)/2=
 =`(9/12`)/3=3/4

  Divide-se os termos por: 2`*2`*2`*3=24
  Vamos conferir: 
  24`*3=72
  24`*4=96

<212>
<P>
  Aluna 1 fala:
  -- Ah! Ento, eu posso simplificar a frao 72/96 fazendo uma nica 
diviso.

  `(72/96`)/24=3/4

  Como MDC`(72, 96`)=24, se dividirmos o numerador `(72`) e o 
denominador `(96`) por 24, obtemos a frao irredutvel 3/4, que  equivalente 
a 72/96.

  Aluna 2 fala:
  -- Como eu posso saber se uma frao  irredutvel?

  H muitas maneiras de perceber se uma frao pode ser simplificada 
ou se ela  irredutvel.
<P>
  Um modo simples  verificar se o numerador e o denominador so 
nmeros primos diferentes. Outro modo  saber se o numerador e o 
denominador so nmeros primos entre si. Neste caso, eles no tm divisor 
comum diferente de 1.

Atividades
  40. Quais entre as fraes seguintes esto na forma irredutvel?
  3/4, 18/25, 18/21, 49/105

  41. Escreva trs fraes irredutveis satisfazendo s seguintes 
condies:
  a) com numerador 12
  b) com denominador 15
  c) maiores que 1/2

Fraes decimais

  Fraes decimais so fraes com denominador 10, 100, 1.000, 
10.000, etc., ou seja, so fraes cujos denominadores so potncias de 10.
  As fraes decimais so particularmente interessantes, porque podem 
ser representadas na forma decimal.

  Aluno fala:
  -- Ah! ... nmeros com vrgula.

<213>
  Vamos explorar aqui a possibilidade de converso de uma frao em 
uma frao decimal equivalente. Observe:
  Fraes decimais equivalentes a 1/2:
  10=2`*5; 100=2`*50; 1.000=2`*500'''
  Ento: 1/2=5/10=50/100=500/1.000=...
  Fraes decimais equivalentes a 
 1/5: 1/5=2/10=20/100=
 =200/1.000=...
  Fraes decimais equivalentes a 
 2/5: 2/5=4/10=40/100=
 =400/1.000=...
  Fraes decimais equivalentes a 1/4: 1/4=25/100=250/1.000=...

Os divisores de 10

  Voc sabe que 10=2`*5. Assim, qualquer potncia de 10 tem como 
fatores primos 2 e 5. Observe:

  100=102=`(2`*5`)2=2`*2`*5`*5=
 =22`*52
  1.000=103=`(2`*5`)3=
 =2`*2`*2`*5`*5`*5=23`*53

  Dessa forma,  possvel encontrar fraes decimais equivalentes 
quando o denominador da frao satisfizer a qualquer uma das seguintes 
condies:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::::.
l    1) O denominador for      _
l  potncia de 2.                _
l    2) O denominador for      _
l  potncia de 5.                _
l    3) O denominador for um   _
l  produto dos fatores 2 e 5.   _
h:::::::::::::::::::::::::::::::::j
<F+>

Atividades
  42. Escreva, se possvel, as fraes decimais equivalentes s fraes:
  a) 3/4
  b) 7/20
  c) 9/40
  d) 11/80
  e) 3/5
  f) 1/14
  g) 1/3
  h) 11/20

  43. Discuta com seus colegas e explique por que no  possvel 
encontrar uma frao decimal equivalente a 1/3 ou a 1/14.

<214>
Retomando
  1. Considere uma coleo de 24 figurinhas. Escreva a frao que  
representada pela quantidade de:
  a) 12 figurinhas
  b) 8 figurinhas
  c) 6 figurinhas

  2. Considere agora um lbum que, quando completo, tem 200 
figurinhas. Escreva a frao que  representada pela quantidade de:
  a) 80 figurinhas
  b) 120 figurinhas
  c) 150 figurinhas

  3. Simplifique as fraes:
  a) 12/50
  b) 12/60
  c) 18/48
  d) 64/96

  4. Escreva no caderno fraes decimais equivalentes a:
  a) 7/5
  b) 3/8
  c) 3/8
  d) 18/40

<P>
  5. Encontre fraes com denominador 100 equivalentes a:
  a) 21/300
  c) 2/25
  d) 8/50
  e) 3/10

  6. Qual o valor numrico de cada letra para que as fraes sejam 
equivalentes?
  a) A/3=18/27
  b) 4/B=16/20
  c) 3/7=C/56
  d) 5/8=15/D

  7. Quais entre as fraes 13/17, 6/8, 15/21, 4/9, 4/18, 13/26, 14/26, 
15/26 so irredutveis?

<P>
  8. Das fraes relacionadas a seguir, copie no caderno as que esto 
mais prximas de 1, mais prximas de 0 e mais prximas de 1/2.
  a) 2/4
  b) 1/8
  c) 7/9
  d) 14/15
  e) 3/13
  f) 17/34
  g) 18/21
  h) 5/8

  9. Desenhe no papel quadriculado trs figuras diferentes que 
representem fraes equivalentes:

<215>
  10. Uma prova teste de Geografia tinha 40 questes. Lus acertou 2/5 
das questes e Maria acertou 5/8.
  a) Sem calcular quantas questes cada um acertou, como se pode saber 
quem acertou mais questes?
<P>
  b) Agora pode calcular. Quantas questes Lus acertou?
  c) Quantas questes Maria acertou?

  11. No aougue prximo  minha casa, uma senhora pediu ao 
aougueiro 3/4 de {quilo} de carne moda. Sabendo que quilo significa 
quilograma ou 1.000 gramas, quantos gramas de carne moda ela levou?

  12. Pesquise no dicionrio o que  bimestre, trimestre, quadrimestre e 
semestre. A seguir calcule quantos meses h em:
  a) 1/4 de ano
  b) 1/2 ano
  c) 1/3 de ano
  d) 1/6 de ano

<P>
  13. Considere um sistema de mquinas articuladas em que a primeira 
mquina  a mquina de dobrar -- tudo que entra sai em dobro -- e a segunda 
mquina  a mquina do tero -- entra uma certa quantidade e sai a tera parte.

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
    Figura: nmero 6 entrando   o
  dentro de uma mquina; de       o
  dentro da mquina sai um 12    o
  que entra de em outra mquina   o
  e sai um 4.                    o
eieieieieieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

  a) Que parte o 4 que saiu representa do 6 que entrou?
  b) Descubra que quantidade sai da segunda mquina quando voc 
coloca na primeira mquina as quantidades 3, 9, 18 e 21.
<P>
  c) Simplifique as fraes cujos numeradores so os nmeros que 
saram da segunda mquina e cujos denominadores so, respectivamente, os 
nmeros do item b que entraram na primeira mquina.
  d) Imagine que voc vai substituir estas duas mquinas por uma nica 
que faz o mesmo trabalho. Qual  a frao, de uma quantidade, que resulta da 
operao em cadeia de multiplicar essa quantidade por 2 e, em 
seguida, dividi-la por 3?

<216>
Revistinha

Razes da palavra frao

  O prefixo _frac est associado  idia de fragilidade. Palavras 
como
fraco, fratura, fraqueza, enfraquecer, enfraquecido tm este 
sentido. No final
do sculo Xix alguns livros chamavam as fraes de {quebrado} ou de 
{nmeros quebrados}. Ento, a idia de fracionar est associada a 
{quebrar},
{dividir em partes}. Fracionamento, fracionrio, infrao e infrator tm a 
mesma origem. Um infrator  o indivduo que quebra regras.

Fraes do tempo

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: ampulheta.  o
eieieieieieieieieieieie
<F+>

  Um segundo equivale a...
  1/60 de um minuto
  1/3.600 de uma hora
  1/86.400 de um dia

<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*
  Foto: despertador.  o
eieieieieieieieieieieieie
<F+>

  Um minuto equivale a...
  1/60 de uma hora
  1/4.440 de um dia

<P>
  Uma hora equivale a...
  1/24 de um dia
  1/168 de uma semana
  1/720 de um ms de 30 dias
  1/8.760 de um ano de 365 dias

  Um dia equivale a...
  1/365 do ano de 365 dias
  1/366 do ano bissexto
  1/30 de um ms de 30 dias
  1/31 de um ms de 31 dias
  1/28 ou 1/29 de fevereiro
  1/15 de uma quinzena
  1/7 de uma semana

  Uma semana equivale a aproximadamente 1/52 de um ano.
  Um ms equivale a 1/12 do ano civil.
  Um bimestre equivale a 1/6 do ano.
  Um trimestre equivale a 1/4 do ano.
  Um semestre equivale a 1/2 do ano.

<P>
<F->
*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?*?
  Foto: relgio de sol.  o
eieieieieieieieieieieieieiei
<F+>

::::::::::o::::::::::